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User:Argon/Sandbox

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Testing LaTeX

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<math>\eta \leq C(\delta(\eta) +\Lambda_M(0,\delta))</math>

Combinatorica

<math> \begin{matrix} B&A&B&A\\A&A&A&C\\A&A&C&C\\A&A&B&A\\A&A&C&C\\A&A&B&C \end{matrix} \qquad P_A=\frac{14}{24} \quad P_B=\frac{4}{24} \quad P_c=\frac{6}{24} </math>

Questo è un multiallineamento di 6 sequenze di 4 posizioni, composte da 3 caratteri di cui sono riportate le frequenze osservate. Per ogni posizione è quindi possibile ricavare <math>\binom{6}{2}=15</math> possibili combinazioni di coppie, 60 per tutte le posizioni dell'allineamento.

Problema: qual'è la frequenza osservata della coppia AA? <math>\frac{x}{60}</math>



from Palby

Piccolo teorema di Fermat

Sia <math>p</math> un numero primo e sia <math>a</math> un numero non divisibile per <math>p</math>. Allora <math>a^{p-1} \equiv 1\ mod\ p</math>

Condideriamo i multipli di a <math>m_1=a,\ m_2=2a,\ m_3=3a,\ ....\, m_{p-1}=(p-1)a</math>

Nessuna coppia di questi numeri puo' essere congrua modulo <math>p</math>, infatti in tal caso <math>p</math> sarebbe un divisore di <math>m_r - m_s=(r-s)a</math> dove <math>r</math> e <math>s</math> sono numeri interi <math>1 \le r < s \le p-1</math> e poiche' r-s e' minore di <math>p</math> e <math>p</math> non divide a per ipotesi, questo non e' possibile. [Fin qua ho capito tutto]

Dunque i numeri <math>m_1, m_2, ... , m_{p-1}</math> sono congrui ai numeri <math>1,2,3,4,...,p-1</math> considerati in un ordine opportuno. [Perche'? da cosa deduce cio'?]

Ma allora moltiplicando si ha

<math>m_1m_2...m_{p-1}=1 \cdot 2 \cdot ... (p-1)a^{p-1} \equiv 1 \cdot 2 \cdot ... (p-1) \ mod \ p</math>

Se per brevita poniamo <math>K=1 \cdot 2 \cdot ... (p-1)</math> possiamo scrivere

<math>K(a^{p-1}-1)\equiv 0 \ mod \ p</math>

Ma <math>K</math> non e' divisibile per <math>p</math> perche' nessuno dei suoi fattori lo e', e dunque deve essere <math>(a^{p-1}-1)</math> divisibile per <math>p</math> cioe'

<math>a^{p-1} \equiv 1 \ mod \ p</math>


from GlaxY